同学们你们想知道新习题一般是怎样设计出来的吗今天老师将引导你们一起从一个重要的几何模型1716字模型出发通过平移变换将它与三角形进行巧妙嫁接趣味生成一些新的习题让大家在操作中了解趣味中感悟反思中总结出一类关于求解多个角之和或差的巧妙方法

一1716字模型闪亮登场

如图1在对顶和中求证

证明

说明由于图1这个重要的几何模型酷似数学8所以我们习惯称之为8字模型

二探究合作反思总结

例1在图1和图2中已知将平移后于重合后可得图3请大家结合图3思考下列的问题

1

分析简解

2将图4中之间的线段去掉得图5于是求的和可转化为求的和受此启发老师设计了如下新题

新题1如图5求的和

3下面请大家尝试改变例1中图2和图3中图形的形状如图5和图6但是的条件不变聪明的你是否也能像老师一样利用平移去操作和思考画出图7然后设计出新的习题吗

新题2如图7求的和

部分学生成果展示

新题3如图8求的和

新题4如图9求的和

新题5如图10求的和

4在上面的探究基础上当我们遇到求多个角的和或差时我们可以这样去思考

根据图形的特点适当的添加辅助线构造8字模型然后将求多角的和或差的问题转化为求三角形内角和问题

三举一反三拓展创新

由于我们学习的几何图形除三角形之外还有四边形五边形n边形等等我们可不可以将例1中的部分条件做一些修改如将三角形换为四边形是不是又可以得出新的习题呢如果能试将你的新发现与你的老师和同学一起分享我相信你的老师和同学一定会为你的精彩发现而对你感到钦佩和赞扬

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