梅花易数动爻余数大于6(韩信竟是数学大师)_重复

梅花易数 2023-01-19 0

晓查明敏发自凹非寺量子位报道公众号QbitAI没想到古代韩信点兵的传说后来竟然启发了计算机加密算法相传楚汉争霸之时韩信率1500名将士与楚军交战败退退往山上这时候敌军率五百骑杀奔而来韩信便急速点兵迎敌韩信命令士兵3人一排结果多出2名接着命令士兵5人一排结果多出3名他又命令士兵7人一排

　　晓查明敏发自凹非寺量子位报道公众号QbitAI没想到古代韩信点兵的传说后来竟然启发了计算机加密算法

　　相传楚汉争霸之时韩信率1500名将士与楚军交战败退退往山上这时候敌军率五百骑杀奔而来韩信便急速点兵迎敌

　　韩信命令士兵3人一排结果多出2名接着命令士兵5人一排结果多出3名他又命令士兵7人一排结果又多出2名

　　韩信马上算出军中还剩1073人而敌人不足五百而且居高临下以众击寡于是率军杀得敌方大败而逃

　　韩信是如何算出人数的背后的算法又是如何影响当今的计算机领域且往下看

　　韩信还是个数学家

　　当然韩信算出士兵人数只是个传说韩信本人并非数学大师这个问题最早见于一本1700年前的古籍已经是韩信死后600多年了

　　在南北朝时期孙子算经记述了这样一个问题注这位孙子不是写孙子兵法的孙武原书是这样说的有物不知其数三三数之剩二五五数之剩三七七数之剩二问物几何

　　意思是一個整数除以三余二除以五余三除以七余二求這個整数

　　它就是中国剩余定理也被叫做韩信点兵问题

　　在近代数学中很少有以中国数学家命名的重要定理然而这样一条数学定理名字里就有中国二字

　　南宋时期我国数学家秦九韶首先给出了这类问题的解法大衍术

　　直到500年后著名数学家高斯才在自己的书中描述类似的结果

　　那么问题来了传说中的韩信到底是怎么算出来人数的呢

　　韩信点兵问题求解为了更好地理解和表述韩信点兵问题我们引入一个新的数学概念同余

　　在数学上如果a和b除以正整数m后的余数相同则称ab对于模m同余韩信点兵用数学公式来表示就是X是未知的人数X2mod3X3mod5X2mod7为了简化问题我们先只考虑前两个同余条件满足除以3余2除以5余3的整数分别为25811141720232638131823283338可以看出同时符合这两个条件的第一个数是8第二个数是23后面的每个解与前一个之差都应该是3和5的最小公倍数15即X815KK是整数这样我们就把寻找的整数解缩小了接着再加入第三个条件找到分别满足X815K和除以7余2的数823385368839811312829162330374451满足条件的第一个数是23第二个数是128后面的每个解与前一个之差都应该是357的最小公倍数105

　　这样寻找解的过程显然太繁琐后来明朝数学家程大位把求解方法编成了一首诗三人同行七十稀五树梅花廿一枝

　　七子团圆正半月除百零五便得知

　　意思是将除以3得到的余数乘以70将除以5得到的余数乘以21将除以7得到的余数乘以15全部加起来后再减去105或者105的整数倍得到的数就是答案

　　702213152233210523其他的解只能和23相差105的整数倍韩信应该是估计出军队大致人数取了10510231073这个解

　　以上702115几组数到底是怎么来的有兴趣的读者可以进一步阅读中国剩余定理的通解在此不再赘述

　　这道韩信点兵问题不仅仅能用于点兵甚至在天文历法上也有重要应用

　　假设有一颗彗星4年出现一次我们在1991年看到了它另一颗彗星10年看到一次我们在1997年看到了它我们下一次在同一年看到它们是什么时候

　　X1991mod4X1997mod10经过计算它们上一次相会是在2007年而且每隔20年重逢一次所以下一次应该是2027年

　　时至今日中国剩余定理已经成为了很多计算机加密算法的基础它的应用范围已经超乎你的想象

　　影响当今计算机算法外媒Quantamagazine在一篇名为古代战争计策是如何影响当代数学的文章中也提到中国剩余定理对现代数学计算机算法天文学等领域都有很大的启发意义

　　比如非常有名的RSA加密算法就应用了中国剩余定理

　　我们知道在数论中想要求解出两个大素数比较简单但是想要对它们的乘积进行因式分解就很困难了